基本原理

雷达的目的是通过发射与/或接收电磁波，实现对目标物体方向/距离/速度的探测。

FMCW雷达即调频连续波雷达，发射频率随时间变化的电磁波，电磁波在被探测物体表面反射，雷达接收反射的回波，计算发射波与反射波的延迟，结合光速计算距离。

线性调频波的瞬时频率随时间线性变化，f-t图像呈现为锯齿波状。

一些重要术语与参数

  • Chirp：一次线性调频扫频周期。为了区分不同次的发射信号，不同chirp之间应当有一定的间隔。
  • 起始频率f0，扫频带宽B，扫频时间Tc，调频斜率S：线性调频信号的瞬时频率从f0开始，频率随时间线性增加，直到频率达到f0 + B为止，一共用时Tc，调频斜率$S=\frac{B}{T_c}$。
  • 回波延迟τ，距离R：电磁波以空气光速发射到被探测物体表面并反射，雷达站接收的反射回波，这两段路程总用时为τ，计算得到距离为R = c0τ/2。
  • 去斜：由于光速很快，所以τ ≪ Tc，发射波与反射波会一起在系统中，计算延迟比较困难，而由于τ是固定的，所以在同一时刻，雷达站中正在发射的信号瞬时频率ft与正在接收到的信号瞬时频率fr会有一个固定的差值Δf = ft − fr = Sτ，其中调频斜率$S=\frac{B}{T_c}$。因此，较难的对延迟时间τ的检测就转换为了较为简单的对频率差Δf的检测。一般使用硬件去斜，即直接将发射信号与接收信号经过混频器与低通滤波器输出中频段的差频信号，求这个比较低频的差频信号的频率即可计算距离$$R=c_0\tau/2=\frac{c_0 T_c}{2B}\Delta f$$
  • 距离分辨率rres：对上面的距离公式求差分，即得其与频率分辨率的关系$r_{res}=\frac{c_0 T_c}{2B}f_{res}$。
  • 最大距离Rmax：同样地可由可检测频率给出一个$R_{max}=\frac{c_0 T_c}{2B}f_{max}$；另外还有距离太远时回波功率太小，超出接收机灵敏度范围这一限制。
    • 假定我们对中频差频信号做采样率为fs的N点采集并做FFT，得到的fmax = fs/2，fres = fs/N。
    • 考虑采样持续时间ts，有fres = fs/N = 1/ts ≥ 1/Tc，因此无限制地提高N并不能无限制地缩小分辨率。一般来说τ很小，有ts ≈ Tc，因此代入后可得到$r_{res}=\frac{c_0}{2B}$，只与带宽有关。
    • 又需要考虑混频出的差频信号有fmax ≤ B，因此无限制地提高fs并不能无限制地提高Rmax。将f_{max}=B代入，可以得到R_{max}=$，只与扫频时间有关。
  • 速度求解：连续发出两个或多个chirp，在不同chirp间比较位置变化，将位置变化除以chirp间隔即可得到目标运动速度。
  • Doppler效应：对于高速运动的物体，回波的频率会发生一定的变化，$f_d=\frac{2v_r}{\lambda}$，其中vr为物体径向速度。为了使多普勒频移不会对位置结果产生大幅影响，通常工程上需要取$v_{max}=\frac{\lambda}{4T_c}$作为无模糊测速上限。